Debes buscar una versión de Google Play Store que sea compatible con Android 4.4. Las versiones más recientes no funcionarán.

Limítate a repositorios conocidos como los mencionados arriba.

En resumen, aunque no puedes tener la tienda de Apple, aún puedes darle vida a tu Android 4.4.2 utilizando versiones anteriores de tus apps favoritas a través de repositorios seguros de APKs.

La verdadera solución: Google Play Store para Android 4.4.2

Un sitio altamente confiable donde puedes filtrar aplicaciones por versión de Android. Aquí podrás encontrar el APK exacto para tu sistema.

Ve a Ajustes > Seguridad y activa la casilla de "Fuentes desconocidas".